Рисуем график функции

В этой статье мы рассмотрим несколько способов нарисовать график какой-нибудь функции. Рисовать график мы будем на канве компонента Image.

Рисование по пикселам

Рисовать на канве можно разными способами. Первый вариант - рисовать по пикселям. Для этого используется свойство канвы Pixels

. Это свойство представляет собой двумерный массив, который отвечает за цвета канвы. Например Canvas.Pixels[10,20]

- соответствует цвету пикселя с координатами (10,20). С массивом пикселей можно обращаться, как с любым свойством: изменять цвет, задавая пикселю новое значение, или определять его цвет, по хранящемуся в нем значению. На примере ниже мы зададим черный цвет пикселю с координатами (10,20):

Canvas.Pixels[10,20]:=clBlack;

Теперь мы попробуем нарисовать график функции F(x), если известен диапазон ее изменений Ymax

и Ymin

, и диапазон изменения аргумента Xmax

и Xmin.

Для этого мы напишем пользовательскую функцию, которая будет вычислять значение функции F в точке x, а также будет возвращать максимум и минимум функции и ее аргумента.

function Tform1.F(x:real; var Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real):real;BeginF:=Sin(x);Xmax:=4*pi;Xmin:=0;Ymax:=1;Ymin:=-1;End;

Не забудьте также указать заголовок этой функциии в разделе Public:

public{ Public declarations } function F(x:real; var Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real):real;

Здесь для ясности мы просто указали диапазон изменения функции Sin(x) и ее аргумента, ниже эта функция будет описана целиком. Параметры Xmax, Xmin, Ymax, Ymin - описаны со словом Var

потому что они являются входными-выходными, т.е. через них функция будет возвращать значения вычислений этих данных в основную программу. Поэтому надо объявить Xmax, Xmin, Ymax, Ymin как глобальные переменные в разделе Implementation

:

implementationvar Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real;

Теперь поставим на форму кнопку и в ее обработчике события OnClick напишем следующий код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);var x,y:real;PX,PY:longInt;beginfor PX:=0 to Image1.Width dobeginx:=Xmin+PX*(Xmax-Xmin)/Image1.Width;y:=F(x,Xmax,Xmin,Ymax,Ymin);PY:=trunc(Image1.Height-(y-Ymin)*Image1.height/(Ymax-Ymin));image1.Canvas.Pixels[PX,PY]:=clBlack;end;end;

В этом коде вводятся переменные x

и y,

  являющиеся значениями аргумента и функции, а также переменные PX

и PY,

являющиеся координатами пикселей, соответствующих x

и y

. Сама процедура состоит из цикла по всем значениям горизонтальной координаты пикселей PX

компонента Image1.

Сначала выбранное значение PX пересчитывается в соответствующее значение x. Затем производится вызов функции F(x) и определяется ее значение Y. Это значение пересчитывается в вертикальную координату пикселя PY

Рисование с помощью пера Pen

У канвы имеется свойство Pen - перо. Это объект в свою очередь имеющий ряд свойств. Одно из них свойство Color

- цвет, которым наносится рисунок. Второе свойство Width

- ширина линии, задается в пикселах (по умолчанию 1). 

Свойство Style

определяет вид линии и может принимать следующие значения:

Все стили со штрихами и пунктирами доступны только при толщине линий равной 1. Иначе эти линии рисуются как сплошные.

У канвы имеется свойство PenPos,

типа TPoint. Это свойство определяет в координатах канвы текущую позицию пера. Перемещение пера без прорисовки осуществляется методом MoveTo(x,y)

. После вызова этого метода канвы точка с координатами (x,y) становится исходной, от которой методом LineTo(x,y)

можно провести линию, в любую точку с координатами (x,y). 

Давайте теперь попробуем нарисовать график синуса пером. Для этого добавим перед циклом оператор:

Image1.Canvas.MoveTo(0,Image1.height div 2);

А перед заключительным end цикла добавьте следующий оператор:

Image1.Canvas.LineTo(PX,PY);

Таким образом у Вас должен получиться такой код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);var x,y:real;PX,PY:longInt;beginImage1.Canvas.MoveTo(0,Image1.height div 2);for PX:=0 to Image1.Width dobeginx:=Xmin+PX*(Xmax-Xmin)/Image1.Width;y:=F(x,Xmax,Xmin,Ymax,Ymin);PY:=trunc(Image1.Height-(y-Ymin)*Image1.height/(Ymax-Ymin));image1.Canvas.Pixels[PX,PY]:=clBlack;Image1.Canvas.LineTo(PX,PY);end;end;

Как Вы уже успели заметить, если запустили программу, качество рисования графика пером, намного лучше, чем рисования по пикселям.

Как обещал сейчас напишу пример программы которая находит максимум и минимум функции. Я маленько изменил структуру процедур и функций, чтобы было яснее. Вот готовый код программы:

...

typeTForm1 = class(TForm)Button1: TButton;Image1: TImage;procedure Button1Click(Sender: TObject);private{ Private declarations }publicfunction F(x:real):real;Procedure Extrem1(Xmax,Xmin:real; Var Ymin:real);Procedure Extrem2(Xmax,Xmin:real; Var Ymax:real);{ Public declarations }end;varForm1: TForm1;implementationConst e=1e-4;//точность одна тысячнаяvar Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real;{$R *.DFM}function Tform1.F(x:real):real;BeginF:=Sin(x);End;//поиск минимума функцииProcedure TForm1.Extrem1(Xmax,Xmin:real; Var Ymin:real);Var x,h:real; j,n:integer;Beginn:=10;Repeatx:=Xmin;n:=n*2;h:=(Xmax-Xmin)/n;Ymin:=F(Xmin);For j:=1 to n do beginif f(x)<Ymin then Ymin:=f(x);x:=x+h;end;Until abs(f(Ymin)-f(Ymin+h))<e;End;//поиск максимума функцииProcedure TForm1.Extrem2(Xmax,Xmin:real; Var Ymax:real);Var x,h:real; j,n:integer;Beginn:=10;Repeatx:=Xmin;n:=n*2;h:=(Xmax-Xmin)/n;Ymax:=F(Xmin);For j:=1 to n do beginif f(x)>=Ymax then Ymax:=f(x);x:=x+h;end;Until abs(f(Ymax)-f(Ymax+h))<e;End;procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);var x,y:real;PX,PY:longInt;begin//здесь необходимо указать диапазон изменения xXmax:=8*pi;Xmin:=0;//вычисляем экстремумы функцииExtrem1(Xmax,Xmin,Ymin);Extrem2(Xmax,Xmin,Ymax);//рисуем график функцииImage1.Canvas.MoveTo(0,Image1.height div 2);for PX:=0 to Image1.Width dobeginx:=Xmin+PX*(Xmax-Xmin)/Image1.Width;y:=F(x);PY:=trunc(Image1.Height-(y-Ymin)*Image1.height/(Ymax-Ymin));image1.Canvas.Pixels[PX,PY]:=clBlack;Image1.Canvas.LineTo(PX,PY);end;end;end.

Ну вот и все, надеюсь эта статья оказалась Вам интересна!

Источник www.delphid.dax.ru

Другое по теме:

• Быстрая работы с графикой в среде Windows
• Delphi и Flash. Совмещение несовместимого!
• Перемещение Image'a по форме во время работы программы