Как нарисовать кривую Безье

Как нарисовать кривую Безье. Именно она применяется для построения гладких кривых во всех графических программах - от PaintBrush до CorelDraw и PhotoShop. Для задания кривой Безье n-ной степени (чем больше степень, тем более кривой может быть линия; кривая первой степени - отрезок) нужно указать n+1 точку. Первая и последняя точки будут началом и концом кривой, а остальные точки задаю ее поведение на других участках. В частности, первая и n-ая точки задают касательные и кривизну кривой на ее концах. В большинстве программ используются кривые Безье третьего порядка. Начиная с Delphi5 такую кривую можно нарисовать при помощи функции PolyBezier. Кривая Безье задается параметрически (x=x(t), y=y(t)). Это позволяет ей вести себя абсолютно произвольно. Если бы она задавалась, как y(x), она не смогла бы даже сделать поворот на 180 градусов. Функции x(t) и y(t) выглядят так: x(t)= Cn0 * t0 * (1-t)n * x0 + Cn1 * t1 * (1-t)n-1 * x1 + Cn2 * t2 * (1-t)n-2 * x2 + ... + Cnn * tn * (1-t)0 * xn y(t)= Cn0 * t0 * (1-t)n * y0 + Cn1 * t1 * (1-t)n-1 * y1 + Cn2 * t2 * (1-t)n-2 * y2 + ... + Cnn * tn * (1-t)0 * yn где n - порядок кривой, Cni - коэффициенты в разложении бинома Ньютона, t - параметр, меняющийся от 0 до 1, xi, yi - координаты опорных точек. Эта программа строит кривую Безье n-ного порядка. n задается в SpinEdit1. Все узлы можно перемещать по полю мышью. Для создания нового узла нужно нажать мышью на пустое место на поле или увеличить порядок кривой. Скачать необходимые для компиляции файлы проекта можно на http://program.dax.ru

uses
 Math;
const

  RectSize = 5;
  MaxN = 128;
var

  n: integer = -1;
  pt: array
[0..MaxN] of
 TPoint;
  C: array
[0..MaxN] of
 single;
  bm: TBitMap;

function
 GetBinomialCoefficient(m, i: integer): single;
  function
 Factorial(x: integer): double;
  var

    i: integer;
  begin

    result := 1;
    for
 i := 2 to
 x do

      result := result * i;
  end
;
begin

  result := Factorial(m) / (Factorial(i) * Factorial(m - i));
end
;

procedure
 DrawBezier(Canvas: TCanvas; Count: integer);
type

  TPointArray = array
[word] of
 TPoint;
  PPointArray = ^TPointArray;
var

  p: PPointArray;
  Step, qx, qy, t, q: single;
  i, j: integer;
begin

  GetMem(p, sizeof(TPoint) * (Count + 1));
  Step := 1.0 / Count;
  for
 i := 0 to
 Count do

  begin

    t := i * Step;
    qx := 0;
    qy := 0;
    for
 j := 0 to
 n do

    begin

      q := C[j] * IntPower(1 - t, j) * IntPower(t, n - j);
      qx := qx + q * pt[j].x;
      qy := qy + q * pt[j].y;
    end
;
    p[i] := Point(round(qx), round(qy));
  end
;
  Canvas.Polyline(Slice(p^, Count + 1));
  FreeMem(p);
end
;

procedure
 DrawLines(canvas: TCanvas; const
 pt: array
 of
 TPoint);
var

  i: integer;
begin

  Canvas.Pen.Color := clGreen;
  Canvas.Pen.Width := 1;
  Canvas.MoveTo(pt[0].x, pt[0].y);
  for
 i := 0 to
 n do

  begin

    Canvas.Rectangle(Bounds(pt[i].x - RectSize, pt[i].y - RectSize,
      2 * RectSize, 2 * RectSize));
    Canvas.LineTo(pt[i].x, pt[i].y);
  end
;
end
;

procedure
 Redraw;
begin

  with
 Form1.PaintBox1 do

  begin

    bm.Canvas.FillRect(Bounds(0, 0, Width, Height));
    if
 Form1.CheckBox1.Checked then

      DrawLines(bm.Canvas, pt);
    bm.Canvas.PolyBezier(pt);
    bm.Canvas.Pen.Color := clRed;
    bm.Canvas.pen.Width := Form1.SpinEdit3.Value;
    DrawBezier(bm.Canvas, Form1.SpinEdit2.Value);
    Canvas.Draw(0, 0, bm);
  end
;
end
;
var

  moving: integer = -1;
  oldr: TRect;

procedure
 FillRandom(NewN: integer);
var

  i: integer;
begin

  randomize;
  for
 i := n + 1 to
 NewN do

    pt[i] := Point(random(Form1.PaintBox1.Width - 20) + 10,
      random(Form1.PaintBox1.Height - 20) + 10);
  n := NewN;
end
;

procedure
 TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin

  bm := TBitmap.Create;
  bm.Width := PaintBox1.Width;
  bm.Height := PaintBox1.height;
  SpinEdit1.MinValue := 1;
  SpinEdit1.MaxValue := MaxN;
  SpinEdit1.Value := 3;
  SpinEdit2.MinValue := 6;
  SpinEdit2.MaxValue := MaxN * 4;
  SpinEdit2.Value := 50;
  SpinEdit2.OnChange := PaintBox1.OnPaint;
  SpinEdit3.MinValue := 1;
  SpinEdit3.MaxValue := 8;
  SpinEdit3.Value := 3;
  SpinEdit3.OnChange := PaintBox1.OnPaint;
  CheckBox1.Checked := true;
  CheckBox1.OnClick := PaintBox1.OnPaint;
end
;

procedure
 TForm1.PaintBox1MouseDown(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
  Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
var

  i: integer;
  r: TRect;
begin

  if
 Button <> mbLeft then

    Exit;
  for
 i := 0 to
 n do

    if
 (abs(X - pt[i].x) <= RectSize) and
 (abs(Y - pt[i].y) <= RectSize) then

    begin

      moving := i;
      r.TopLeft := Form1.ClientToScreen(PaintBox1.BoundsRect.TopLeft);
      r.BottomRight := Form1.ClientToScreen(PaintBox1.BoundsRect.BottomRight);
      GetClipCursor(oldr);
      ClipCursor(@r);
      Exit;
    end
;
  if
 moving < 0 then

  begin

    SpinEdit1.Value := SpinEdit1.Value + 1;
    pt[n] := Point(X, Y);
    Redraw;
  end
;
end
;

procedure
 TForm1.PaintBox1MouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X, Y:
  Integer);
begin

  if
 moving < 0 then

    Exit;
  pt[moving] := Point(X, Y);
  Redraw;
end
;

procedure
 TForm1.PaintBox1MouseUp(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
  Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin

  if
 (Button = mbLeft) and
 (moving >= 0) then

  begin

    moving := -1;
    ClipCursor(@oldr);
  end
;
end
;

procedure
 TForm1.SpinEdit1Change(Sender: TObject);
var

  i: integer;
begin

  FillRandom(SpinEdit1.Value);
  SpinEdit2.MinValue := n * 2;
  for
 i := 0 to
 n do

    C[i] := GetBinomialCoefficient(n, i);
  Redraw;
end
;

procedure
 TForm1.PaintBox1Paint(Sender: TObject);
begin

  Redraw;
end
;

Другое по теме:

• Delphi и графика
• Вывод надписи поверх всех окон
• Изменить режим копирования изображения